Biaya memproduksi X unit barang adalah x²/4 + 35X + 25. Jika setiap unit barang dijual dengan harga (50-X/2), maka untuk memeroleh keuntungan yang optimal, bera

Biaya memproduksi x unit barang adalah (x²/4 + 35x + 25). Jika setiap unit barang dijual dengan harga (50 – x/2), maka untuk memperoleh keuntungan yang optimal, banyak barang yang harus diproduksi adalah 10 unit. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan turunan pertama untuk mencari nilai stasionernya. Nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0. Titik stasioner ada 3 jenis yaitu

• Titik balik maksimum diperoleh jika f”(x₁) < 0
• Titik balik minimum diperoleh jika f”(x₁) > 0
• Titik belok diperoleh jika f”(x₁) = 0

Pembahasan

Diketahui

• Biaya x unit barang = (¼ x² + 35x + 25)
• Harga jual setiap barang = (50 – ½ x)

⇒ Harga jual x unit barang = x(50 – ½ x) = (50x – ½ x²)  

Ditanyakan

Banyak barang yang harus diproduksi agar diperoleh keuntungan yang optimal = ... ?

Jawab

Keuntungan = harga jual – biaya produksi

U = (50x – ½ x²) – (¼ x² + 35x + 25)

U = 50x – ½ x² – ¼ x² – 35x – 25

U = 15x – ¾ x² – 25  

Agar diperoleh keuntungan yang optimal maka U’ = 0

U = 15x – ¾ x² – 25

U’ = 15 – 3/2 x

0 = 15 – (3/2)x

(3/2)x = 15

x = 15 (⅔)

x = 5 (2)

x = 10

Jadi banyak barang yang harus diproduksi agar diperoleh keuntungan yang optimal adalah 10 unit

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang total penjualan maksimum

https://brainly.co.id/tugas/13787566

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Turunan Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.9

Kata Kunci : Biaya memproduksi x unit barang adalah (x²/4 + 35x + 25)