Tentukan turunan dari fungsi trigonometri f(x)=sin2(3x+5)

Kelas         : XI
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Aplikasi Turunan Trigonometri
Kata Kunci : turunan, trigonometri, sinus, cosinus

Diketahui
f(x) = sin²(3x + 5)

Ditanya
Turunan pertama dari f(x)

Penyelesaian

Bentuk y = [f(x)]ⁿ hasil turunannya adalah y' = n.[f(x)]ⁿ⁻¹.f'(x)

Turunan dari y = sin f(x) adalah y' = f'(x).cos f(x))

y = sin²(3x + 5) menjadi [sin (3x + 5)]²

y' = 2.sin (3x + 5). 3. cos (3x + 5)

∴ y' = 6.sin (3x + 5).cos (3x + 5)

Dilanjutkan dengan rumus sin 2A = 2.sin A.cos A

y' = 2.sin (3x + 5). 3. cos (3x + 5)

y' = 3.[2.sin (3x + 5).cos (3x + 5)]

y' = 3.sin 2(3x + 5)

∴ y' = 3.sin (6x + 10)

------------------------------------------

#Pengerjaan ulang

Misalkan u = sin (3x + 5), maka u' = 3. cos (3x + 5)

y = [sin (3x + 5)]² menjadi y = u²

y' = 2. u¹. u'  

y' = 2. sin (3x + 5). 3. cos (3x + 5)

y' = 3. [2. sin (3x + 5). cos (3x + 5)]

y' = 3. sin 2(3x + 5)

∴ y' = 3.sin (6x + 10)

Kelas : XI
Bab : Turunan
Pelajaran : Matematika

=> f(x)=sin²(3x+5)
=> f'(x)=2 sin(3x+5) 3 cos(3x+5) 
=> f'(x)=6 sin(3x+5) cos(3x+5)
=> f'(x)=3 [2 sin(3x+5) cos(3x+5)
=> f'(x)=3 sin 2(3x+5)
=> f'(x)=3 sin (6x+10) → Jawab

Semoga Membantu