garis singgung lingkaran x2 + y2 = r2 di titik a(x1, y1) memotong sumbu-x di t. titik potong lingkaran dengan sumbu-y di titik p(0, r) dan q(0, –r). pa memotong

[tex]x^2+y^2=r^2[/tex] → artinya pusat di (0,0) → a = 0, b = 0
Persamaan garis singgung di titik (x1, y1) adalah:
[tex](x-a)( x_{1} -a) +(y-b)( y_{1}-b)=r^2\\(x-0)(x_{1}-0)+(y-0)(y_{1}-0)=r^2\\x.x_{1}+y.y_{1}=r^2 [/tex]

Jika memotong sumbu-x artinya nilai y = 0, maka:
[tex]x.x_{1}+0=r^2\\\\ x = \frac{r^2}{x_{1}} [/tex]
Sehingga nilai dari t adalah = [tex]x= \frac{r^2}{x_{1}} [/tex]

Koordinat t = ([tex]\frac{r^2}{x_{1}} [/tex],0)

Titik p (0, r) kemudian titik a (x1, y1), maka kita tentukan dulu persamaan garisnya:
[tex] \frac{y-y_{1}}{ y_{2} - y_{1} } =\frac{x-x_{1}}{ x_{2} - x_{1} }\\\\ \frac{y-r}{ y_{1} -r} = \frac{x-0}{ x_{1}-0 } \\\\ \frac{y-r}{y_{1}-r} = \frac{x}{x_{1}} \\\\x_{1}.y-x_{1}.r=x.y_{1}-x.r[/tex]

Jika memotong sumbu-x maka nilai y = 0, maka
[tex]0-x_{1}.r = x.y_{1}-x.r\\x(r-y_{1})=x_{1}.r\\x= \frac{ x_{1} .r}{r- y_{1} } [/tex]

Koordinat r = ([tex]\frac{ x_{1} .r}{r- y_{1} } [/tex], 0)

Titik q (0, -r) kemudian titik a (x1, y1), maka kita tentukan dulu persamaan garisnya, dengan cara yang sebelumnya maka akan didapat persamaan garis:
[tex]x_{1}.y + x_{1}.r=x.y_{1}+x.r[/tex]

Jika memotong sumbu x, maka nilai y = 0, didapat:
[tex]0+ x_{1} .r=x.y_{1} +x.r\\ x_{1} .r=x( y_{1} +r)\\x= \frac{ x_{1}.r }{ y_{1}+r } [/tex]

Koordinat s = ([tex]\frac{ x_{1} .r}{y_{1}+r } [/tex], 0)

Pembuktian t titik tengah dari r dan s:
Rumus untuk mencari titik tengah dari dua titik:
[tex]x_{t} = \frac{ x_{1}+ x_{2} }{2} \\\\y_{t} =\frac{ y_{1}+ y_{2} }{2}[/tex]
Tinggal di masukkan nilai x dan y dari koordinat r dan s nya.

Semoga membantu^^