cara-cara membuat matriks songsang dengan lengkap

4.7 Matriks Songsang

1.      Jika A ialah satu matriks segi empat sama, dan B ialah satu lagi matriks segi empat sama, dan A × B = B × A = I, maka matriks A adalah matriks songsang bagi matriks B dan sebaliknya.

2.      Matriks songsang bagi A ditulis sebagai A-1.

3.      Matriks songsang hanya wujud bagimatriks segi empat sama, tetapi bukan semua matriks segi empat sama mempunyai matriks songsang.

4.      Jika AB ≠ I atau BA ≠ I, maka A bukan matriks songsang bagi B dan B bukan matriks songsang bagi A.


Contoh 1:

Tentukan sama ada matriks A=( 2 9 1 5 ) ialah matriks songsang bagi matriks B=(5 −9 −1 2 ).   


Penyelesaian:

AB=( 2 9 1 5 )( 5 −9 −1 2 ) =( 2×5+9×−12×−9+9×2 1×5+5×−1 1×−9+5×2 ) =( 10+( −9 )−18+18 5+( −5 ) −9+10 ) =( 1 0 0 1 )=I


AB=( 5 −9 −1 2 )( 2 9 1 5 ) =( 5×2+( −9 )×15×9+( −9 )×5 −1×2+2×1 −1×9+2×5 ) =( 10+(−9 ) 18−18 −2+2 −9+10 ) =( 1 0 0 1 )=I


AB = BA = I

Maka A ialah matriks songsang bagi matriks B dan sebaliknya.



5.      Matriks songsang bagi suatu matriks boleh dicari melalui rumus.

Jika A=( a b c d ) , maka matriks songsang bagi A, A-1, diberi melalui rumus yang berikut.

     A −1 = 1 ad−bc ( d −b −c a), dan ad−bc≠0       


6.      ad – bc dikenali sebagai penentubagi matriks A.

7.      Jika penentu adalah sifar, ad – bc = 0, maka A-1, tidak wujud.