12,13,.....,......,22,27

Terdapat barisan bilangan tak lengkap sebagai berikut: 12, 13, ..., ..., 22, 27. Bilangan-bilangan yang tepat untuk melengkapi barisan tersebut adalah 15 dan 18. Bilangan-bilangan ini diperoleh dengan menggunakan konsep barisan dan deret, khususnya barisan aritmatika bertingkat.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui: 12, 13, ..., ..., 22, 27.

Ditanya: bilangan-bilangan yang tepat untuk melengkapi barisan tersebut

Jawab:

• Cara pola

Perhatikan beda dari bilangan yang tercantum dalam barisan.

12, 13, ..., ..., 22, 27

 +1                  +5

Dengan tebakan dan coba-coba pada pola yang diberikan, diperoleh:

12, 13, 15, 18, 22, 27

 +1  +2  +3  +4  +5

    +1   +1   +1   +1

Dari cara ini, bilangan-bilangan yang tepat melengkapi bilangan tersebut adalah 15 dan 18.

• Cara barisan aritmatika bertingkat

Tentunya, cara pada poin sebelumnya terlihat sangat mudah. Namun, apabila suku yang ditanyakan cukup jauh dari suku-suku barisan yang diberikan, cara berikut merupakan cara yang sangat membantu.

Dari pola yang telah dijelaskan sebelumnya, dapat diperoleh:

12, 13, 15, 18, 22, 27    → a = 12

 +1  +2  +3  +4  +5       → b = 1

    +1   +1   +1   +1          → c = 1

Rumus suku ke-n dari barisan tersebut menjadi:

Un = a+(n-1)b+½c(n-1)(n-2)

= 12+(n-1)1+½·1(n²-3n+2)

= 12+n-1+0,5n²-1,5n+1

= 0,5n²-0,5n+12

Untuk memeriksa kebenaran rumus, gunakan untuk mencari suku ke-3 dan ke-4 pada barisan tersebut.

U₃ = 0,5·3²-0,5·3+12 = 0,5·9-1,5+12 = 4,5+10,5 = 15

U₄ = 0,5·4²-0,5·4+12 = 0,5·16-2+12 = 8+10 = 18

Hasilnya sama seperti yang telah diperoleh sebelumnya. Rumus ini sangat berguna untuk nilai n yang besar.

Jadi, bilangan-bilangan yang tepat untuk melengkapi barisan tersebut adalah 15 dan 18.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Rumus Suku ke-n dari Suatu Barisan Aritmatika Bertingkat https://brainly.co.id/tugas/5082011

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1