Diketahui persegi panjang dengan keliling (2x+24)C dan lebar (8-x). Agar luas maksimum, maka panjangnya adalah..

panjang = p
lebar = 8 - x

keliling = 2(p + l)
2x + 24 = 2(p +8 - x)
x + 12 = p + 8 - x
p = x + 12 - 8 + x
p = 2x + 4

luas = p x l
L(x)= (2x + 4)(8 - x)
L(x)= 16x - 2x² + 32 - 4x
L(x)= -2x² + 12x + 32

agar luas maksimum maka L'(x) = 0
L'(x) = -4x + 12
0 = -4x + 12
4x = 12
x = 3

maka panjangnya adalah
p = 2x + 4
p = 2(3) + 4
p = 6 + 4
p = 10 cm

Bab Differensial
Matematika SMA Kelas XI

persegi panjang
keliling = 2 . (p + l) = 2x + 24
p + 8 - x = (2x + 24) : 2
p = x + 12 - 8 + x
p = 2x + 4

luas = p . l
luas = (2x + 4) (8 - x)
luas = 16x - 2x² + 32 - 4x
luas = -2x² + 12x + 32
luas maksimum, maka L' = 0
2 . (-2x) + 12 = 0
4x = 12
x = 12 : 4
x = 3

p = 2x + 4
p = (2 . 3) + 4
p = 6 + 4
p = 10 cm