Diketahui segitiga PQR dengan P (0, 1, 4) Q (2, -3, 2) dan R (-1, 0, 2). Besar sudut PRQ = ...

Materi : vektor
Kelas : 12



Pembahasan

Diketahui :
segitiga PQR dengan
P (0,1,4) = j + 4k
Q (2,-3,2) = 2i - 3j + 2k
R (-1,0,2) = -i + 2k

Ditanya :
sudut PRQ ?

Dijawab :
PR = R - P
= -i + 2k - (j + 4k)
= -i + 2k - j - 4k
= -i - j - 2k

QR = R - Q
= -i + 2k - (2i - 3j + 2k)
= -i + 2k - 2i + 3j - 2k
= -3i + 3j

|PR| = √((-1)² + (-1)² + (-2)²)
= √(1 + 1 + 4)
= √6

|QR| = √((-3)² + 3²)
= √(9 + 9)
= √18

PR . QR = |PR| . |QR| . cos α
((-1) (-3) - 1 . 3 - 2 . 0) = √6 . √18 . cos α
(3 - 3 - 0) = √108 . cos α
0 = 6√3 . cos α
cos α = 0/(6√3)
cos α = 0
α = cos^-1(0) = 90° = besar sudut PRQ