Turunan pertama dari fungsi f(x) = x^2 + tan x / 3x + 2 tan x adalah

Bab Differensial
Matematika SMA Kelas XI

f(x) = u/v
u = x² + tan x
u' = 2x + sec² x

v = 3x + 2 tan x
v' = 3 + 2 . sec² x

f(x) = (x² + tan x) / (3x + 2 tan x)
f'(x) = ((2x + sec² x) (3x + 2 tan x) - (x² + tan x) (3 + 2 sec² x)) / (3x + 2 tan x)²
f'(x) = (6x² + 4x tan x + 3x sec² x + 2 tan x sec² x - 3x² - 2x² sec² x - 3 tan x - 2 tan x . sec² x) / (3x + 2 tan x)²
f'(x) = (3x² + (4x - 3) tan x + (3x - 2x²) sec² x) / (3x + 2 tan x)²