diketahui titik A (0,0,0) B (-1,1,0) dan C(1,-2,2). jika sudut antara AB dan AC adalah a maka cos a?.

Mapel : Matematika
Kelas : XII SMA
Bab : Vektor

Pembahasan :
Ada pada gambar...

Solved By : GuruMIPA

menggunakan rumus jarak antar titik
dapat ditentukan panjang AB, panjang BC, dan panjang AC

panjang AB = √((-1 - 0)² + (1 - 0)² + (0 - 0)²)
= √((-1)² + 1² + 0²)
= √(1 + 1 + 0)
= √2 satuan

panjang BC = √((1 + 1)² + (-2 - 1)² + (2 - 0)²)
= √(2² + (-3)² + 2²)
= √(4 + 9 + 4)
= √17 satuan

panjang AC = √((1 - 0)² + (-2 - 0)² + (2 - 0)²)
= √(1² + (-2)² + 2²)
= √(1 + 4 + 4)
= √9
= 3 satuan

lalu dengan menggunakan aturan cosinus
cos a = (AB² + AC² - BC²)/(2 . AB . AC)
cos a = ((√2)² + 3² - (√17)²)/(2 . √2 . 3)
cos a = (2 + 9 - 17)/(6√2)
cos a = (-6)/(6√2)
cos a = -1/√2 . √2/√2
cos a = -1/2 √2