Jika 2log a +2log b =12 dan 3 .2log -2log b=4 ,maka a+b

Kelas : X (1 SMA)
Materi : Logaritma
Kata Kunci : logaritma, penjumlahan, perkalian, pangkat

Pembahasan :
Diketahui 
²log a + ²log b = 12
⇔ ²log a x b = 12 x 1
⇔ ²log a x b = 12 x ²log 2
⇔ ²log a x b = ²log 2¹²
⇔ a x b = 2¹²
⇔ ab = 2¹²
⇔ a = [tex] \frac{2^{12}}{b} [/tex] ... (1)

3 x ²log a - ²log b = 4
⇔ ²log a³ - ²log b = 4 x 1
⇔ ²log [tex] \frac{a^3}{b} [/tex] = 4 x ²log 2
⇔ ²log [tex] \frac{a^3}{b} [/tex] = ²log 2⁴
⇔ [tex] \frac{a^3}{b} [/tex] = 2⁴
⇔ [tex] \frac{a^3}{b} [/tex] = 16
⇔ a³ = 16b ... (2)
Persamaan (2) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
a³ = 16b
⇔ [tex](\frac{2^{12}}{b})^3[/tex] = 16b
⇔ (2¹²)³ = 16b x b³
⇔ 2³⁶ = 2⁴ x b⁴
⇔ 2³⁶ : 2⁴ = b⁴
⇔ 2³⁶⁻⁴ = b⁴
⇔ 2³² = b⁴
⇔ (2⁸)⁴ = b⁴
⇔ b = 2⁸
⇔ b = 256

Kemudian, b = 2⁸ kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
ab = 2¹²
⇔ a x 2⁸ = 2¹²
⇔ a = 2¹² : 2⁸
⇔ a = 2¹²⁻⁸
⇔ a = 2⁴
⇔ a = 16
⇔ a + b = 16 + 256
⇔ a + b = 272
Jadi, nilai a + b adalah 272.

Semangat!