Tentukan nilai minimum dari Z=10X + 15Y Untuk X + 2Y >=8 , 3X + 2Y<=12 , X>=0 , Y>=0

Nilai minimum dari Z = 10x + 15y untuk x + 2y ≥ 8, 3x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah 60. Untuk mendapatkan hasil ini, akan kita selesaikan dengan cara program linear.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persoalan ini, kita perlu menggambarnya terlebih dahulu grafiknya. Grafik terlampir.

Kalau kita memperhatikan gambar, pada gambar, yang diberi warna adalah yang tidak memenuhi seluruh pertidaksamaan. Jadi area yang memenuhi pertidaksamaan adalah area tidak berwarna alias area putih. Untuk menghitung nilai minimum, kita menggunakan beberapa titik yang ada di area tersebut.

1. (0, 6)

Z = 10x + 15y

Z = 10 (0) + 15 (6)

Z = 0 + 90 = 90

2. (0, 4)

Z = 10x + 15y

Z = 10 (0) + 15 (4)

Z = 0 + 60 = 60

3. Titik potong kedua grafik pertidaksamaan

x + 2y = 8

3x + 2y = 12

----------------- -

-2x = -4

x = -4/-2 = 2

x + 2y = 8

2 + 2y = 8

2y = 8 - 2

2y = 6

y = 6/2 = 3

(2, 3)

Z = 10x + 15y

Z = 10 (2) + 15 (3)

Z = 20 + 45 = 65

Dari ketiga titik potong yang diambil, yang menghasilkan nilai minimum adalah titik (0, 4). Berarti, nilai minimumnya adalah 60.

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan model matematika program linear - https://brainly.co.id/tugas/7144480
2. Menghitung pendapatan maksimum parkir - https://brainly.co.id/tugas/6373776
3. Contoh lain menentukan model matematika program linear - https://brainly.co.id/tugas/20806690

-----------------------------

Detil jawaban

Kelas: XI SMA

Mapel: Matematika

Bab: 4 - Program Linear Dua Variabel

Kode: 11.2.4

Kata Kunci: Program, linear, dua, variabel