Luas permukaan sebuah balok dengan alas persegi adalah 150cm2. Tentukan nilai maksimum volum balok tersebut.
Matematika
alfia7318
Pertanyaan
Luas permukaan sebuah balok dengan alas persegi adalah 150cm2. Tentukan nilai maksimum volum balok tersebut.
1 Jawaban
-
1. Jawaban whongaliem
V maksimum didapat untuk V' = 0
L.P = 2.L.alas + kll.alas . t
150 = 2s² + 4s .t
4.s .t = 150 - 2.s²
t = (150 - 2s²) / 4s
V = L.alas . t
= s² .(150 - 2s²) / 4s
= (1/4) s (150 - 2s²)
= (150/4).s - (1/2)s³
V' = (150/4) - (3/2)s²
0 = (150/4) - (3/2).s²
(3/2).s² = 150/4
s² = 150/4 . 2/3
s² = 300/12
s² = 25
s = √25
s = 5 cm
t = (150 - 2s²) / 4.s
= (150 - 2.5²) / (4 . 5)
= (150 - 50) / 20
= 100/20
= 5 cm
V.maksimum = s² . t
= 5² . 5
= 25 . 5
= 125 cm³
jadi, V.maksimum = 125 cm³ untuk sisi alas = 5 cm dan tinggi = 5 cm