Perusahaan motor ingin memproduksi n unit motor setiap tahun dengan biaya total produksi adalah B(n)=(10.000 + 17.008.000n + ⅓n²) rupiah. Satu unit motor dijual
Matematika
Hazeldaze
Pertanyaan
Perusahaan motor ingin memproduksi n unit motor setiap tahun dengan biaya total produksi adalah B(n)=(10.000 + 17.008.000n + ⅓n²) rupiah. Satu unit motor dijual dengan harga Rp 17.060.000,-. Agar perusahaan motor tersebut memperoleh laba yang maksmimum, maka berapa banyaknya motor yang harus diproduksi setiap tahunnya?
1 Jawaban
-
1. Jawaban pebrianto96
Laba merupakan hasil dari jumlah pendapatan dikurang biaya produksi. Maka, rumus laba adalah:
[tex]17.060.000n - B(n)[/tex]
[tex]17.060.000n - (10.000 + 17.008.000n + \frac{1}{3} n^{2} )[/tex]
[tex]17.060.000n - 10.000 - 17.008.000n - \frac{1}{3} n^{2} [/tex]
[tex]52.000n - 10.000 - \frac{1}{3} n^{2} [/tex]
Laba maksimum dapat diperoleh jika f'(x)=0. Jadi, mari kita turunkan menjadi:
[tex]52.000 - \frac{2}{3} n=0[/tex]
[tex]52.000= \frac{2}{3} n[/tex]
52.000 x [tex] \frac{3}{2} = n[/tex]
[tex]n = 78.000[/tex]
Jadi, laba maksimum diperoleh ketika produksi mencapai 78.000 unit